Yo estoy viviendo en Londres desde hace 2 meses y voy a estar aquí unos cuantos meses más.
Trenes tienes hasta las 12 de la noche.
No sé a qué aeropuerto llegarás, pero por ejemplo en Gatwick tienes la estación de tren justo en el aeropuerto y desde allí puedes pillar el Gatwick express que te deja en Victoria, bastante al centro.
Los demás aeropuertos también tienen trenes aunque por ejemplo el de Luton está muy al norte y tardas más en llegar a Londres centro.
En cuanto a sitios donde salir... la oferta es ilimitada.
Camden Town es lo primero que deberías ver.
Si ya luego quieres salir de juerga por la noche, la zona este tiene más fama que el resto de la ciudad.
Yo suelo ir por Brick Lane o Picadilly.
Ten en cuenta que aquí la juerga empieza antes y acaba antes, y memorízate algunos números de autobuses nocturnos porque como he dicho, los ultimos trenes son a las 12.
Saludos y mucha suerte.
P.D: si vienes para 1 semana o más, ve a cualquier estación y pide una Oyster Card, es un pase de tren con el que te ahorras bastante dinero si realmente vas a estar usando mucho el Underground.